三维空间的三个图像误差 自动翻译

在前面的章节中，经常使用“错误”一词。 它与人可见的感知空间的几何形状转移期间发生的错误有关。 推理的一般含义几乎是清楚的，但现在是时候更详细地考虑图像错误的问题了。

关于最后一种错误的几句话，更准确地说，只是一个例子：空间角度的图像-立方体的顶部或两个墙和天花板相交的房间的一角。 事实证明，从根本上讲，不可能传达会聚在图片平面顶点处的人脸的可见角度，因为它们的总和将小于360°。 按照先前的约定，此处不会解释其数学原因； 它们可以在上一本书中找到。 在这里要注意的是，这类错误由于无法消除而不会在其他任何地方考虑：人​​们已经习惯了它们，因此不会注意到它们。

我们转向可移动错误的考虑-长度传输错误（宽度，高度，可见去除等）。 首先，必须记住，误差是与表观值的偏差，因此，必须能够确定误差。 如今，基于发达的理论，这并不难做到，因此不仅可以检测甚至可以确定误差的数值。 这立即引起了需要相对计算的错误数量的问题，因为图片可能包含许多长度和方向完全不同的行。 事实证明，可以通过计算三个可以自然地称为主要误差的误差来获得图像误差及其结构的相当完整的图片，其余所有误差将由其产生-这是由于三维空间是如图所示，最后归结为高度，宽度和深度传输中的三个错误。 然而，数学教导说，除了提到的三个错误，一个可以承担其他三个主要错误。 再次结束数学学习后，我们将举例说明本书中被视为基本知识的三个错误。

我们试图对它们进行定义，以使其尽可能接近艺术创作的实践。 假设首先考虑的误差是深度传递误差。 让我们参考该方案解释其本质。 此处显示的是地球表面一直到地平线，这由传统的云层图像强调并由SS表示。 地球的表面在模式图的底部-从AA模式的底部到地平线。 假设实际上放置了黑旗，以便在视觉感知中，它与图片的底部和地平线之间的距离相等。 在图中，这对应于距图片底部的距离AB。 当在图片中描绘旗帜的位置时，可能会发现出于某种原因或其他原因，艺术家将其显示得更近或更远（白色旗帜）。 这将是一个“错误”，因为在对空间的视觉感知中，它在与黑旗相对应的距离处可见。 这不仅提供了指示错误的机会，而且还可以通过测量图片中标志的位置来指示，例如，艺术家将深度误差为15％的深度转移到了增加一侧（他描绘了比画作的底线高出15％）。

我们将第二种类型的基本误差归因于一种我们称为尺度转移误差的误差。 其实质如下。 假设要描绘一个矩形对象，当它位于图片AA的底部时，其可见尺寸显示为黑色正方形B。让我们将其移开，则其外观尺寸将减小。 在图中，它也以黑色正方形的形式显示，标记为D。

像以前一样，由于某种原因，画家可能会放大或缩小（白色方块）。 显然，这将违反所示两个计划之间的正确比例比例。 我们同意通过物体宽度的传送方式来判断比例。 在这里，机会再次打开，不仅可以发现艺术家违反了正确的比例比例，而且还可以通过以百分比表示他与矩形可见宽度的允许偏差，以及通过哪种方式产生来澄清艺术家多少（朝着增加或减少）。 由于在此违反了位于黑色正方形B和D的不同平面上的图像比例的正确比例，因此该错误的名称是比例转移错误。

第三个主要错误将被视为相似性的传递。 让我们在某个平面上传输具有可见正方形形状的对象（图中的黑色正方形）。 如果画家在其画布上保持正确的宽度时，不是将其显示为正方形，而是将其显示为水平或垂直拉长的矩形（图中的白色矩形），则他的图片中将出现几何错误：所显示的对象将与自然的视觉感知相抵触，未显示的图像将像可见的一样。 和以前一样，在这里您不仅可以指示错误，还可以百分比形式计算其值。

为了说明所引入术语的使用，返回内部的早期图形很有用，这些图形在单个科学视角系统的不同版本中执行。

关于图片。 我们可以说，深度和尺度的传递没有错误，因此，性别是完全根据人的视觉感知来给出的。 不可避免的错误集中在垂直传输上-这些错误明显增加。 因此，相似性的传递存在错误：房间的宽度和高度之间的表观关系被打破。

在图。 它显示了在保持正确的相似度传输的同时减少标尺传输误差的尝试所导致的结果。 这不可避免地增加了深度传递误差。

含糊不清的词表示某些错误会增加，某些错误会减少甚至完全消失，您可以赋予一个更具体的特征：现在可以计算它们并指出其确切值。 在这条道路上，可以对科学透视图系统的各种选择进行数值比较。 我们将对所有三个可能的错误进行求和，以评估内部传递的一般正确性。 例如，对于某张图片，假设传输深度的误差为21％，比例尺为-37％，相似度为-0％（即不存在）。 这样，图像错误的总估算将为21 + 37 + 0 = 58％。

继续讨论对先前显示的内部图像的评估，我们同意根据内部边界确定其正确性：根据地板，天花板和墙壁的图像的正确性，而忽略了内部图像的正确性问题内部物体的图像。 这将使您能够判断图像的整体质量。 稍后将在更合适的情况下分析山水画中视觉感知的传递时，讨论单个物体的描绘问题。

现在让我们尝试在图片平面上找到数学上最好的内部传递系统。 显然，这将是科学观点统一系统的版本，其特征在于三个误差之和的最小值。 对特定类型的内饰进行的计算得出了出乎意料的结果：所有空间传递选项的误差总和（与上面给出的示例相同）几乎相同。 这表明，从数学的角度来看，上述所有表示内部的方法都是等效的，这使我们能够制定出特殊的误差守恒定律，或美术中畸变的守恒规律，从而不可避免的错误可以从一个元素转移到另一个元素，但无法更改，特别是减少错误总数。

到目前为止，由于数学，光学，眼睛和大脑的工作是客观的，因此人们一直认为科学的视角系统本质上是绝对的，与要解决的问题无关。 但是，对于统一的科学视角系统（相同的错误量），发现各种选择的等效性使得选择合适的选择成为美学问题。

美学从一个意想不到的角度入侵了一个看似严格的数学领域。 它确定了有前途的建筑的合适选择。 出于美学考虑，有助于从数学提供的众多选择中选择最适合可解决的艺术任务的一种。 毫不奇怪，为了寻求传达空间的最佳方式，艺术家可能会喜欢不同的选择。

可以通过参考两幅绘画来说明以上内容，以描绘完全不同的内部空间。 在图。 给出了十九世纪中叶一位不知名艺术家的照片。 “晚上在房间里。” 在这里，艺术家试图展示用灯照亮的房间的外观，而不是突出其主要元素。 地板，天花板和墙壁看起来同样重要，因此，以牺牲另一个为代价的首选图像不会产生丝毫意义。 此外，传达一种平静的日常生活氛围的渴望，一种沉默要求同样平静的传播和熟悉的构造（尤其是远处的墙壁）。 因此，有必要保持图像的相似性。 所有这些预先确定了艺术家的选择。 毫无疑问，他是在所显示的内部绘画一幅画（无论是从大自然还是从记忆中绘画-都没关系）。 对图像的前瞻性分析（在此省略）表明，如果画家根据文艺复兴时期的系统定律绘画一幅画，那么比例尺传递的固有误差将无法接受地减少了远墙和站在其附近的人。 因此，艺术家认为有必要保留外观，以校正房间远处的比例。 这表明他实际上使用了非文艺复兴时期的有前途的建筑。

当然，十九世纪的艺术家。 对于空间在视觉上的再现过程中的大脑工作，以及对于有前途的构造的可能选择，一无所知，但使用了当时开发的条件技术。 长期以来，艺术家一直注意到，如果遵循文艺复兴时期的形式规则，在精神上疏远图像空间的视点-仿佛从远处描绘一幅画，就可以减少文艺复兴时期透视系统中比例尺传递误差的数量。 。 可以看出，以这种方式创建的图像将非常接近图10所示的科学精确的图像，并且在没有任何不自然的视点转移的情况下当然可以获得该图像。 因此，现有的做法现在有了科学的解释-清楚的是，为什么观看者认为从偏见的角度看“被错误地”书写（从文艺复兴时期的视角系统的角度来看）更准确地传递了自然视觉知觉。 如果我们回到讨论中的图片，那原来是艺术家根据文艺复兴时期科学视角的形式法则来构造内部图像，但是好像是通过玻璃墙从相距3.5米的距离。 但是，观看者认为艺术家在房间里时画了画。 这是由于这样的事实，即艺术家实际诉诸于图10所示图像的有前途的设计根本不暗示任何视点的偏移。

另一个例子是VD Polenov在穿越圣地时创作的画作“圣海伦娜教堂”（1882年）。 在这里，艺术家面临一个艰巨的任务：在内部传递小庙宇的内部。 如果我们将神殿与先前显示的房间进行比较，那么很明显，在这种情况下，垂直线（拱形，圆柱）的无可挑剔的传递就变得很重要，而绝对缺乏表现力的地板的变形是完全可以接受的。 因此，在这种情况下，有理由呼吁使用该版本的透视系统。 对VD Polenov使用的有前途的结构的分析表明，他这样做了。

在讨论所讨论图片的几何形状之前，应先说一句话​​。 对视觉感知几何形状的数学分析（在此也省略了）显示，在许多情况下，人将周围物镜空间中的直线视为曲线。 艺术家很久以前就注意到了这一点，并经常在绘画中使用它。 但是，现在已经通过数学方法证明了实时视觉感知的这一特征，并且不仅可以对其进行解释，而且还可以计算（当然，如果有必要的话）精确传输直接传递的直线的弯曲程度图片中目标空间的线条。

根据所讲的内容，很明显，在教堂中客观存在的直线是连接三个固定装置的拱门顶部的心理线，而连接附近的檐口的心理线和远拱门-在VD Polenov中被弯曲（图中的白线）。 此处显示的地平线还可以注意到从透视理论中已知的消失点-如果在精神上连续不断地达到无穷大，则该点在地平线上会收敛，类似于图中所示， 。

图中所示的两条目标线由凸面朝上的曲线表示。 如果我们遵循可以正确传达垂直线的各种有前途的结构，这就是应该的样子。 与此对应的是地板的“展开”图像。 此外，图片中显示的不仅在质量上类似于室内图像设计方案，而且还可以注意到理论设计与VD Polenov透视设计的定量一致性。 （此处未给出相应的计算。）

当然，在这里讨论过作品的两位艺术家都直观地背离了文艺复兴时期视野系统的严格形式规则，意识到这不允许他们展示对他们而言重要的东西。 但是，在努力现实地传达基本内容并仅歪曲无关紧要的内容的同时，他们在不违反（如他们认为的那样）科学观点的定律的情况下，从对他们的任务并非最佳的选择转向了更合适的选择，就像具有科学依据和法律依据，甚至有与严格遵守规则相同的错误数量。

前面的例子很好地说明了一个显而易见的事实：数学方法在艺术中总是只有一个辅助价值。 然而，它们似乎无条件地有用，因为它们更加清楚地表明了想要遵循其视觉感知并指出沿途不可克服的障碍的艺术家可以利用的客观可能性。

在上一章中以六个有希望的选项（包含相同数量的错误）作为示例引用了内部，这将引起以下想法。 从数学的角度来看，这些选项是完全等效的，但是它们的外观有多么不同！ 显然，它们都不可以被视为绝对正确的模型-这样的选择根本不存在。 但是，同样正确（同时也同样是错误）的图像的多样性清楚地表明了艺术家所具有的自由，即使他想要尽可能接近自然。 前述并不完全意味着穷人现在必须在数学课程中坐下来。 他只需要相信自己的眼睛，并清楚地了解图像错误是不可避免的，并且可以将它们从一个图像元素转移到另一个图像元素。 上面的插图也许会吸引喜欢按照“所有规则”构建图像的建筑师的注意力。 现在，他们有机会选择一个透视图版本，以强调他们认为最主要的内容。